« LA PALE D’HELICOPTERE »

• Rappels sur les profils

• Comportement des profils

• Nombre de Reynolds et de Mach

• L’aérodynamique

• Les contraintes combinées

Les paramètres géométriques d’un profil sont en général définis par :

• la corde joignant le bord de fuite au bord d’attaque (correspond à la plus grande distance séparant le bord de fuite de la zone de bord d’attaque),
• la ligne d’extrados exprimée en ordonnées en fonction de la position relative sur la corde,
• la ligne d’intrados exprimée en ordonnées en fonction de la position relative sur la corde,
• la ligne médiane ou ligne de cambrure est la moyenne algébrique des ordonnées extrados et intrados. Elle se définit par son amplitude maximale et sa position (un profil symétrique possède une cambrure nulle),
• la ligne d’épaisseur ou différence algébrique des ordonnées extrados et intrados,
• le rayon de courbure de bord d’attaque,
• l’épaisseur relative maximale, exprimée en % de la corde, visible sur la ligne d’épaisseur et sa position sur la corde

Il résulte de ces précisions que pour un profil symétrique, la ligne de cambrure est confondue avec la corde. Un profil possède une cambrure quand la courbure de la ligne d’extrados est plus prononcée que celle d’intrados, généralement dans la partie avant du profil (ligne médiane convexe). Un profil possède une zone « réflexe » quand la courbure de la ligne d’extrados est moins prononcée que celle d’intrados dans la partie proche du bord de fuite du profil (ligne médiane concave). La combinaison des deux effets donne une ligne médiane en « S » (point d’inflexion).

Exemple ci-dessous d’un profil « S » : cambrure de bord d’attaque et zone réflexe en bord de fuite:

Le comportement d’un profil dépend des régimes de fonctionnement de la couche limite qui l’entoure lorsqu’il est animé d’une vitesse par rapport à l’air ambiant. La couche limite est caractérisé par un cisaillement intense des couches d’air depuis la surface du profil (molécules d’air attachées à la surface par viscosité : vitesse nulle par rapport au profil, vitesse maximale par rapport à l’air ambiant) jusqu’à la limite où la vitesse a rejoint celle de l’air ambiant (vitesse maximale par rapport au profil, vitesse nulle par rapport à l’air ambiant). 

On distingue :

• La zone laminaire à proximité du bord d’attaque. Les particules d’air se déplacent de façon ordonnée avec un minimum de frottement. La couche limite laminaire s’épaissit jusqu’au point de transition avant de devenir turbulente. La couche limite laminaire est la plus fragile et instable. Elle est de l’ordre de quelques 1/10 de mm.

• Le point de transition entre la zone laminaire et la zone turbulente dont la position est essentiellement variable et instable aux faibles nombre de Reynolds, souvent à 50% du profil en condition d’exploitation. Parfois le point de transition est assimilé à une zone.

• La zone turbulente dans laquelle les particules d’air sont le siège d’une agitation produisant un frottement très supérieur au régime laminaire. La couche limite turbulente s’épaissit jusqu’au point de séparation ou de décollement. En raison de l’agitation désordonnée des particules, la couche limite turbulente est un peu plus stable qu’en régime laminaire. Son épaisseur est sensiblement supérieure à celle de la couche laminaire.

• Le point de séparation qui traduit la fin de la zone turbulente et le décollement de la couche limite. La vitesse en aval de ce point est inversée, c’est à dire que de l’air vient à contre courant pour combler le vide laissé par le décollement. La portance s’effondre et la traînée fait le contraire. C’est le décrochage.

• Le point d’arrêt sur le bord d’attaque correspondant à la ligne de flux (trajectoire des particules d’air) dont la vitesse s’annule au contact de celui-ci (vitesse nulle et pression maximale). Autrement dit le point d’arrêt se situe au contact entre le bord d’attaque et un plan perpendiculaire à la ligne de flux de partage. Cette ligne n’est pas rectiligne mais s’incurve vers le haut à l’approche du bord d’attaque.

Il est d’usage courant d’appeler vitesse à l’infini (V) vitesse et direction des filets d’air par rapport au profil, en un point quelconque éloigné du profil (plusieurs cordes). Pour contourner le profil, ces filets d’air vont être soumis à des accélérations/décélérations et leur vitesse relative (U) peut varier dans des proportions importantes. Au point d’arrêt, la vitesse relative (U) est égal à 0. Si on suit l’évolution du rapport (U/V) sur l’extrados, on s’aperçoit qu’il peut monter à des valeurs de l’ordre de 2 au premier % de la corde (accélération considérable due au changement de direction et à la forte dépression) puis il redescend régulièrement à une valeur proche de 1 au bord de fuite. Du côté intrados ce rapport fait l’inverse et tombe à environ 0,4 (décélération) puis reprend très rapidement une valeur proche de 1 et se maintient ainsi jusqu’au bord de fuite. L’écartement entre les courbes de vitesse relative extrados/intrados est proportionnel à la portance. A portance nulle ces deux courbes se chevauchent de telle sorte que les surfaces enfermées sont équivalentes et se neutralisent.

L’évolution des vitesses dans l’épaisseur des zones laminaires et turbulentes ne sont pas les mêmes : elle est beaucoup plus brutale dans la zone turbulente (gradient de vitesse plus élevé produisant davantage de frottement).

Tant que le régime de fonctionnement est laminaire ou turbulent le Cz n’est pas affecté ; il ne l’est que s’il y a décollement de la couche limite, produisant l’effet de décrochage.

Le but est de maintenir la couche limite le plus loin possible en régime laminaire sur l’extrados (faibles frottements). Lorsque l’angle d’attaque augmente et que l’on se rapproche du décrochage, il se crée un point de séparation au bord de fuite remontant l’extrados vers le bord d’attaque, pendant que le point d’arrêt au bord d’attaque recule de plus en plus sous l’intrados  (jusqu'à une dizaine de % de la corde). Pour remplir toutes les conditions du régime laminaire, il faut que les formes du profil gèrent le mieux possible l’énergie cinétique apportée par l’écoulement de l’air à l’extrados pour leur permettre d’atteindre le bord de fuite (la vitesse y est de l’ordre de 85% seulement de la vitesse à l’infini amont, approximativement à une corde). Si les lignes de flux s’écartent rapidement de la surface du profil, il y a séparation de la couche limite et nette augmentation de la traînée. Pour certains profils en fonction de leurs courbures extrados, il peut y avoir séparation puis rattachement de la couche limite en amont sur l’extrados, créant une bulle enfermant un régime turbulent (traînée ++), phénomène souvent précurseurs du décrochage; des techniques ont été parfois développées pour rétablir la zone laminaire par aspiration des bulles. De même quand le rayon de courbure du bord d’attaque est faible, l’accélération des particules d’air vers l’extrados en partant du point d’arrêt peut être considérable et provoquer une bulle sous l’effet de la force centrifuge imposée par la trajectoire.

 
Les Cx de profils se dégradent considérablement aux faibles nombres de Reynolds et leur valeur est de plus en plus incertaine. Il devient alors très hasardeux de travailler en dessous de la barre des 100.000. Dans un ensemble de profils différents en classe « faible nombre de Reynolds » et « vol humain », les valeurs de Cx minimum sont relativement semblables et la différence se fait surtout sur l’ampleur de la plage de Cz utilisable à une valeur proche du Cx minimal. Bien que ce soit évident, il est bon de rappeler que le meilleur rapport Cz/Cx s’obtient quand le Cx est encore faible et le Cz proche de son maximum. Pour fixer les idées à un nombre de Reynolds de 100.000, les meilleurs Cx n’arrivent pas à descendre à 0,01, tandis que les meilleurs Cz/Cx passent difficilement la barre de 80. A ce petit jeu concernant la finesse, les profils à cambrure prononcée s’en tirent plutôt mieux. Mais attention : par exemple, à diamètre rotor et portance donnés, il faut réduire la corde ou la vitesse de rotation à mesure que la cambrure augmente mais le nombre de Reynolds diminue...dilemme. Les profils candidats sont légion et s’il y avait un miracle çà se saurait ! En effet, il n’y a pas vraiment de solution unique pour un objectif de performance donné. La façon d’utiliser un profil est au moins aussi importante que le profil lui-même.Il faut donc s’impliquer sur deux aspects : savoir définir ce que l’on veut obtenir d’un profil et savoir l’utiliser de façon optimale.

A l’équilibre, le vent induit global à travers le rotor (point d’observation fixe par exemple à une corde sous le rotor)  peut se décomposer en :

- une partie moyenne (lissée) qui représente le vent induit du rotor ou vent de Froude (VF). Ce vent est en effet lié aux caractéristiques du rotor (diamètre, nombre de pale (n), vitesse de rotation (W)...)
- une partie cyclique (pulsée en dent de scie) de moyenne nulle, liée à la pale, représentant le vent induit de pale (Vi) dont il faudra tenir compte principalement pour le calcul de la traînée induite de la pale. l’ordre de grandeur de ce vent est faible et peut éventuellement être négligé dans une première approche. Ce vent est applicable aussi bien à l’aile d’avion (Prandtl) qu’à la pale.

Le vent induit effectif global vu par la pale (point d’observation lié à la pale à moins d‘une corde) est alors égal au vent de Froude (VF) plus la valeur crête du vent induit de pale(1/2Vi).
  Le vent apparent : à partir de la composition des vitesses en présence, à savoir :
H
- vitesse de l’hélicoptère et vitesse du vent (V0)
- vitesse d’entraînement du profil (U) à la distance r de l’axe
- vitesse due au battement vertical (Vb)
- vent induit moyen du rotor ou vent de Froude (VF)

On peut définir un vent plus proche de la notion de vent à l’infini amont de la pale (V¥), qualifié de vent apparent(Va) 

Définition des angles

• L’angle entre la corde et le plan du rotor (ou plan d’entraînement), est appelé angle de pas (q) « Ò ». C’est l’angle de calage mécanique de la corde par rapport au plan d’entraînement. q est un angle généralement inférieur à 20* et peut dépendre de la position du profil sur le rayon du rotor (pale vrillée).


On introduit aussi l’angle de pas global de la pale comme l’angle de pas d’une corde particulière, servant de référence pour la commande mécanique (valeur unique caractérisant la position de la pale, notion indispensable pour une pale vrillée). Il est conseillé de prendre la corde marginale comme référence.
 

• L'angle d'attaque (a) est l’angle que fait l’axe de la corde par rapport à l'axe du vent apparent. Cet angle représente en quelque sorte l'angle d’incidence de la pale dans l’environnement du rotor.


On parle d’angle d’attaque effectif (a_e) lorsqu’on tient compte du vent induit effectif total au niveau de la pale (vent de Froude plus ½ vent induit de pale, soit une réduction de la valeur angulaire).
 

• L’angle du vent apparent (b) est l’angle que fait l’axe du vent apparent par rapport au plan d’entraînement du rotor.



On introduit aussi l’angle du vent apparent effectif (b_e), lorsqu’on tient compte du vent induit effectif total au niveau de la pale (vent de Froude plus ½ vent induit de pale, soit un accroissement de la valeur angulaire). On remarquera que : q  =  a + b.

La traînée  est portée par l’axe de vent apparent et la portance lui est normale.

Puisque les axes mentionnés sont inclinés de la valeur de l’angle de vent apparent, il faut projeter portance et traînée sur l’axe rotor d’une part et sur le plan d’entraînement d’autre part pour obtenir la poussées axiale et la traînée résultante. La poussée axiale « Ò »  correspond aux projections sur l’arbre rotor de la portance moins celle de la traînée. La traînée résultante correspond aux projections sur le plan d’entraînement de la portance plus celle de la traînée. La traînée résultante est à la base du calcul du couple axial « Ò » et de la puissance absorbée qui correspond à l’objectif recherché, de préférence sous la forme de la puissance spécifique « Ò »  du rotor exprimée en W/kg.

On remarquera que la poussée axiale est déficitaire par rapport à la portance et que la traînée résultante est en excédent par rapport à la traînée. Cela correspond à des pertes inévitables : on obtient moins de poussée et plus de traînée. On voit aussi que plus les angles d’attaque et de vent apparent sont importants, plus les pertes le sont également, ceci étant d’autant plus significatif que la portance est grande par rapport à la traînée. En fait, il est d’usage courant de considérer que la traînée résultante est la somme d’une traînée dite de forme (intrinsèque au profil et due aux forces de viscosité) et d’une traînée dite induite (projection de la portance). Pour produire une poussée donnée, à corde et diamètre rotor fixés, un profil cambré obtiendra le résultat pour des angulations réduites avec pour conséquence une portance moins inclinée et donc moins de traînée induite. Ceci est valable pour comprendre un aspect important qui permet de minimiser les pertes, mais seule une modélisation « Ò » complète permet de trouver une solution optimale. Ne pas oublier cependant que le paramètre le plus « consommateur » d’énergie est la vitesse de rotation qui intervient par son carré.

Définition des centres

Le centre de gravité (C_G) d’une pale est le point interne de la pale qui permet de la conserver en équilibre quelque soit son orientation dans l’espace. C’est sur ce point que s’applique les résultantes des forces de gravité et centrifuge. La connaissance de ce point permet de calculer le moment de pale (moment statique) qui est le produit de la distance du centre de gravité à l’axe rotor par la masse de la pale.

Sa détermination peut être effectuée en collant un adhésif de protection sur la zone présumée, puis en retournant et en positionnant la pale en équilibre sur la lame d’un cutter. L’intersection de deux marquages croisés fournit une très bonne estimation de la position X, Y de ce point (la position en Z est interne à la pale si celle-ci est rectiligne). 

Ne pas oublier que pour l’analyse élémentaire de la pale, chaque segment a une masse et un  centre de gravité propres, situé en général à la même distance du bord d’attaque que le centre de gravité de la pale (pale rectangulaire). Le centre de gravité naturel d’une pale homogène se situe à environ 40% du bord d’attaque quelque soit le profil.

Le centre aérodynamique (C_A)  ou foyer d’un profil quelconque est le point, situé conventionnellement à 25% de la corde à partir du bord d’attaque. En ce point le coefficient de moment est pratiquement indépendant de l’angle d’attaque (ou tout au moins c’est en ce point qu’il en est le moins dépendant) ; la valeur de ce coefficient est soit nulle pour un profil symétrique soit négative pour un profil cambré. Les banques de profils indiquent la valeur du coefficient de moment implicitement relatif au centre aérodynamique. Sur une pale, la valeur du moment varie en fonction de la position du segment considéré.

Le centre de poussée (C_P) « Ò »  d’un profil quelconque est le point pour lequel le moment est nul et donc la résultante aérodynamique s’applique seule à ce point. Pour un profil symétrique, le centre aérodynamique et le centre de poussée sont confondus. Pour un profil cambré, le centre de poussée se situe en général en arrière du centre aérodynamique et d’autant plus que la cambrure est prononcée ( de 25% pour un profil symétrique, il peut reculer à près de 50% pour certains profils cambrés). Le centre de poussée se déduit du centre aérodynamique par conversion du système de forces (voir encadré). Dans le cas de profils cambrés, le centre de poussée se déplace lorsqu’on fait croître l’angle de pas en se rapprochant progressivement du centre aérodynamique.

Le centre de rotation (C_R) est le point mécanique autour duquel la pale va effectuer ses rotations de pas et par lequel passe l’axe longitudinal de la pale. Il est souhaitable de le choisir proche du centre de gravité. Cette position n’a aucun effet sur la torsion de la pale et influence peu le moment résultant de la pale, c’est à dire les efforts de commande.

Pour tout profil et pour minimiser les effets de torsion (expliqué plus loin), il est idéal que la moyenne des centres poussée (en envergure) coïncident avec le centre de gravité. Cette position commune se situe donc à 25% pour un profil symétrique (nécessité de plomber le bord d’attaque pour obtenir ce résultat) et pourra être de l’ordre de 40% pour des profils cambrés (avec l’avantage de ne pas avoir à plomber).

On voit sur la figure que la composition des forces de portance (Dfai) et des forces centrifuges normales (Dfcni)  dues à la conicité engendre un moment de torsion lorsque C_G et C_P ne sont pas confondus. Ce moment est «cabreur» (donc positif) si le centre de poussée C_P est situé en avant du centre gravité C_G et la torsion accroît le pas progressivement vers le bord marginal. Ceci n’est pas très satisfaisant dans le principe, mais acceptable s’il est limité. Dans ce cas, les efforts de commande sont du type « retenus » quand on s’écarte de la position neutre (contraire du rappel à plat). On peut arriver à faire que dans certains cas le moment résultant soit nul mais on obtient le plus souvent un déséquilibre et une torsion de la pale dépendante du coefficient de torsion de sa structure. Cette torsion, en général inférieure au degré, doit être prise en compte dans le calcul de la poussée du rotor.

En conclusion :

• Dans le cas d’un profil cambré, il est préférable de faire en sorte que le centre de gravité soit situé légèrement en avant du centre de poussée de telle sorte que le moment résultant soit plutôt « piqueur », voire nul ; le choix du profil et la répartition de la matière le long de la corde a de l’importance pour obtenir ce résultat naturellement (sinon il faut plomber pour équilibrer). Nos pales composites verre/carbone dans leurs conditions nominales d’utilisation sont naturellement équilibrées sans requérir de plombage. La modélisation «Ò»  permet de connaître la torsion résultante pour des conditions d’utilisation définies.


 

• Dans le cas de pales symétriques, il est nécessaire de faire coïncider le centre de gravité et le centre aérodynamique pour obtenir une résultante nulle du moment ce qui nécessite en général un plombage. Il est intéressant de constater que ce résultat est indépendant des conditions d’utilisation, notamment de la conicité.